Θα χρησιμοποιήσω ένα από τα προβλήματα που τίθενται στο πρόγραμμα Pisa και από τον σχολιασμό του τρόπου της λύσης του, θεωρώ ότι θα διαφανεί η κύρια αιτία της αποτυχίας των Ελλήνων μαθητών στο μάθημα των Μαθηματικών.
Το πρόβλημα που δόθηκε παλιότερα στο πλαίσιο του προγράμματος pisa είναι το εξής: «Ένας Δήμαρχος θέλει να ηλεκτροφωτίσει ομοιόμορφα μια τριγωνική πλατεία. Πού θα τοποθετήσει έναν προβολέα προκειμένου να πετύχει ο σχεδιασμός του; Εξετάστε όλες τις δυνατές περιπτώσεις».
Όπως αντιλαμβάνεστε το πρόβλημα είναι της καθημερινής ζωής, δεν περιέχει μαθηματικά δεδομένα και για να λυθεί χρειάζεται να μαθηματικοποιηθεί. Για να γίνει αυτό απαιτείται άλλου είδους σκέψη, μια άλλη μέθοδο, η οποία δεν διδάσκεται στο σημερινό σχολείο και ονομάζεται «μαθηματική μοντελοποίηση». Η μαθηματική μοντελοποίηση είναι μια διαδικασία που χρησιμοποιεί τα μαθηματικά για να αναπαριστά, να αναλύει, να κάνει προβλέψεις και να επιλύει προβλήματα της καθημερινότητας. Απαιτεί δημιουργικότητα, αναλυτική σκέψη, καταιγισμό ιδεών και όχι απαραίτητα περίπλοκα μαθηματικά. Αποτέλεσμα αυτής της διαδικασίας είναι το ΜΟΝΤΕΛΟ. Δίνω λοιπόν ένα παράδειγμα αυτής της μοντελοποίησης με τη λύση αυτού του προβλήματος.
Ο μαθητής πρέπει να αναρωτηθεί:
1. Την τριγωνική πλατεία μπορώ να την αναπαραστήσω με ένα τρίγωνο, τον προβολέα πώς θα τον αναπαραστήσω; (Απάντηση: με έναν κυκλικό δίσκο).
2. Τι θέλω να γίνει σύμφωνα με το πρόβλημα; (Απάντηση: ο κύκλος αυτού του δίσκου να περνά από όλες τις κορυφές του τριγώνου).
3. Επομένως, τι πρέπει να ψάξω να βρω; (Απάντηση: το κέντρο του περιγεγραμμένου στο τρίγωνο κύκλου).
4. Πόσες περιπτώσεις πρέπει να εξετάσω; (Απάντηση: Τρεις, όσα είναι τα είδη του τριγώνου ως προς τις γωνίες του, δηλ. οξυγώνιο, ορθογώνιο, αμβλυγώνιο).
Μετά από αυτές τις σκέψεις έχω μαθηματικοποιήσει το πρόβλημα ως εξής: Ποιο είναι το κέντρο του κύκλου, ο οποίος θα περνά από τις κορυφές του τριγώνου εξετάζοντας όλες τις δυνατές περιπτώσεις; Ή ποιος είναι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων που ισαπέχουν από τις κορυφές ενός τριγώνου;
Στα σχολεία μας οι μαθητές εξετάζουν έτοιμα μαθηματικοποιημένα προβλήματα (σαν το τελευταίο που κατέληξα) παραλείποντας την «βάσανο» της αναλυτικής σκέψης που απαιτούν τα προβλήματα της καθημερινότητας.
Τελειώνοντας θέλω να επισημάνω ότι το νέο πρόγραμμα σπουδών, το οποίο θα υλοποιηθεί σύντομα (θέλω να πιστεύω) μέσα από το «πολλαπλό βιβλίο» θα εξετάσει τέτοια θέματα, όπως μοντελοποίηση, πιθανότητες, μοτίβα κ.λπ.
